Rasyonel Sayilar

RASYONEL SAYILAR
A. TANIM
a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir.





B. KESİR ÇEŞİTLERİ
1. Basit Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.




2. Bileşik Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir.




3. Tam Sayılı Kesir
Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

birer tam sayılı kesirdir.


Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir.




C. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

1. Genişletme ve Sadeleştirme
k ¹ 0 olmak üzere,


2. Toplama - Çıkarma
Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.


3. Çarpma - Bölme


4. İşlem Önceliği
Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3) Çarpma - bölme yapılır.
4) Toplama - çıkarma yapılır.

Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz. Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle belirlenir.

D. ONDALIK KESİR
1. Ondalık Kesir
Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir.



Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir.


2. Devirli (Periyodik) Ondalık Kesir
Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir.
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.


3. Ondalık Sayılarda İşlemler
a. Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.
b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.

4. Devirli Ondalıklı Sayının Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

Click this bar to view the full image.

Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır.

E. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır.

I. Yol:
Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

II. Yol:
Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür.

III. Yol:
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.
Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.

F. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR
arasında sayılamıyacak çoklukta rasyonel sayı vardır.

Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin OKEK i bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan OKEK inde eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir.

Ü kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,