Çemberde Açı ve Uzunluk

• TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ
  

1. Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere teğet
AB ^ OTTeğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
[img(169,195):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet

|PA| = |PB|[img(183,145):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.

• İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.
  

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer.[img(203,97):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir.[img(176,124):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.[img(138,138):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE|Û|AB|=|CD|[img(153,146):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON|Û|AB|>|CD|[img(138,142):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
[img(194,36):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[img(231,30):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.
[img(200,36):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO][img(152,176):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• TEĞETLER DÖRTGENİ
  

1. Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir. ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.
[img(196,172):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.

a+c=b+d[img(201,219):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
[img(209,43):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• KİRİŞLER DÖRTGENİ
  

Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir.
Dörtgeninin alanı;
[img(247,42):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)
[img(169,172):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|[img(187,145):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|[img(172,152):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır
  

3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 + r2
[img(187,160):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 – r2
[img(167,160):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir. |O1O2| < r1 + r2
[img(167,160):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC][img(195,122):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.
  

d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir. |O1O2| > r1 + r2

[img(208,179):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu
<BLOCKQUOTE>
<BLOCKQUOTE>
<BLOCKQUOTE>[img(291,149):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
</BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.
O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|

|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2 5. Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları

Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.
a. |OH| > r ise
doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır.
Çember Ç d = Æ
[img(180,156):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

b. |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.
Çember Ç d = {H}
[img(153,140):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

c. |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser.
Çember Ç d = {A, B}
[img(149,135):eaf2][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]