çokgenler

• ÇOKGENLER
  

1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen
c. Çokgenlerin elemanları

• A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
  

[img(201px,187px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
  
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
  
• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
  

2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n - 2) . 180°Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°
b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,
Dış açılar toplamı =360°c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
[img(205px,47px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

• n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
  (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
  

3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.[img(142px,142px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
e. n kenarlı düzgün bir çokgende
[img(196px,42px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
[img(148px,44px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
[img(99px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı [img(38px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.](Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
[img(134px,45px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
  

Bir kenarına a dersek

[img(169px,46px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
  

1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
[img(132px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
[img(138px,46px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor

[img(227px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
  
• (sin 90° = 1 olduğundan)
  

[img(183px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• Köşegen doğruları birbirine dik ise
  

[img(183px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;

[img(227px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD] [img(226px,165px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.

• Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
  

ABCD dörtgeninde

[img(110px,21px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.[img(192px,158px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = [img(35px,46px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =[img(35px,46px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[img(191px,158px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir.
  

[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.