ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI 1. Açıortay
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.
[img(187px,158px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB| AOC ve BOC eş
üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|
[img(187px,158px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]2. İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin
[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan
[img(110px,50px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]olur .....(1)[img(174px,176px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.
[img(110px,50px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]olur .....(2)[img(213px,160px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.][AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den
[img(158px,50px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]olur
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
[img(56px,45px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Buradan [img(43px,41px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.[img(192px,149px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]3. İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay
uzunluğuna nA dersek
[img(106px,26px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]4. Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.
[img(61px,50px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]5. Dış Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
n'A dersek
[img(112px,26px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
m(DAE)=90°


[img(267px,161px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
[DA] ^[AE]

• Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
  

<BLOCKQUOTE>P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.
</BLOCKQUOTE>[img(179px,169px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

• ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
  

1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi
denir.
[img(181px,172px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
[img(87px,80px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]eşitlikleri vardır.[img(181px,172px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.[img(179px,172px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
c.ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
ağırlık merkezidir.
[img(179px,169px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
[img(181px,172px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC
üçgeninin ağırlık merkezidir.
[img(181px,172px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|[img(185px,158px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar

a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
[img(179px,165px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.[img(195px,190px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.[img(196px,190px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.
[img(165px,172px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
[FE] //[BC]2[FE]=[BC]
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
[img(165px,169px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.[img(167px,163px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
5. Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna Va dersek
[img(126px,45px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.
[img(219px,190px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
[img(126px,93px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
[img(221px,43px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

6. Dik Üçgende Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında
[img(108px,27px):e8e1][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]