Admin ADMİNİSTRATOR
Mesaj Sayısı : 125 5 : 25720 Kayıt tarihi : 21/05/10
| Konu: Parelelkenar Paz 23 Mayıs 2010 - 11:44 | |
| Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.[AB] // [DC] [AD] // [BC]|AB| = |DC||AD| = |BC|[img(167,124):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
- Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.a + b = 180°[img(187,119):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]2. Paralelkenarın Alanıa. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.A(ABCD) = a . ha = b . hb[img(187,146):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; A(ABCD) = a . b .sina [img(185,129):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
[img(225,43):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleria. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. |AE| = |EC| |DE| = |EB|[img(219,138):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.[img(206,135):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanınyarısına eşittir.A(PCD) = A(APD) + A(BPC)[img(213,133):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerinalanları toplamı eşittir.S1 + S3 = S3 + S4 [img(217,149):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
- Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.
[img(217,147):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.[img(219,152):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF|AE| = |EF| = |FC|[img(217,149):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.[img(219,149):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.[img(217,149):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
- E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.
[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE| |BL| = |LC|
[img(219,149):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
- Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
|AD| = |AK| = |LB| = |BC|
[img(276,168):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;[img(183,129):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] 1. Eşkenar DörtgenDört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.[img(181,161):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
- Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleria. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı A(ABCD) = a . h [img(174,174):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser. sin90° = 1 olduğundan [img(205,42):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] [img(172,158):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.[img(158,153):43ee] [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] | |
|